相信很多朋友一看到这个文章的标题：《【SEO技巧】浅谈：TF-IDF与余弦相似性的应用》，可能就会感到头大。的确，这个标题看上去好像很复杂，其实我要谈的是一个很简单的问题：自动提取关键词。具体内容如下：

　　有一篇很长的文章，我要用计算机提取它的关键词(Automatic Keyphrase extraction)，完全不加以人工干预，请问怎样才能正确做到?

　　

 

　　这个问题涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等很多计算机前沿领域，但是出乎意料的是，有一个非常简单的经典算法，可以给出令人相当满意的结果。它简单到都不需要高等数学，普通人只用10分钟就可以理解，这就是我今天想要介绍的TF-IDF算法。

　　让我们从一个实例开始讲起。假定现在有一篇长文《中国的蜜蜂养殖》，我们准备用计算机提取它的关键词。

　　

 

　　一个容易想到的思路，就是找到出现次数最多的词。如果某个词很重要，它应该在这篇文章中多次出现。于是，我们进行"词频"(Term Frequency，缩写为TF)统计。

　　结果你肯定猜到了，出现次数最多的词是----"的"、"是"、"在"----这一类最常用的词。它们叫做"停用词"(stop words)，表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。

　　假设我们把它们都过滤掉了，只考虑剩下的有实际意义的词。这样又会遇到了另一个问题，我们可能发现"中国"、"蜜蜂"、"养殖"这三个词的出现次数一样多。这是不是意味着，作为关键词，它们的重要性是一样的?

　　显然不是这样。因为"中国"是很常见的词，相对而言，"蜜蜂"和"养殖"不那么常见。如果这三个词在一篇文章的出现次数一样多，有理由认为，"蜜蜂"和"养殖"的重要程度要大于"中国"，也就是说，在关键词排序上面，"蜜蜂"和"养殖"应该排在"中国"的前面。

　　所以，我们需要一个重要性调整系数，衡量一个词是不是常见词。如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。

　　用统计学语言表达，就是在词频的基础上，要对每个词分配一个"重要性"权重。最常见的词("的"、"是"、"在")给予最小的权重，较常见的词("中国")给予较小的权重，较少见的词("蜜蜂"、"养殖")给予较大的权重。这个权重叫做"逆文档频率"(Inverse Document Frequency，缩写为IDF)，它的大小与一个词的常见程度成反比。

　　知道了"词频"(TF)和"逆文档频率"(IDF)以后，将这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。

　　下面就是这个算法的细节。

　　第一步，计算词频。

　　

 

　　考虑到文章有长短之分，为了便于不同文章的比较，进行"词频"标准化。

　　

 

　　或者

　　

 

　　第二步，计算逆文档频率。

　　这时，需要一个语料库(corpus)，用来模拟语言的使用环境。

　　

 

　　如果一个词越常见，那么分母就越大，逆文档频率就越小越接近0。分母之所以要加1，是为了避免分母为0(即所有文档都不包含该词)。log表示对得到的值取对数。

　　第三步，计算TF-IDF。

　　

 

　　可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。所以，自动提取关键词的算法就很清楚了，就是计算出文档的每个词的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的几个词。

　　还是以《中国的蜜蜂养殖》为例，假定该文长度为1000个词，"中国"、"蜜蜂"、"养殖"各出现20次，则这三个词的"词频"(TF)都为0.02。然后，搜索Google发现，包含"的"字的网页共有250亿张，假定这就是中文网页总数。包含"中国"的网页共有62.3亿张，包含"蜜蜂"的网页为0.484亿张，包含"养殖"的网页为0.973亿张。则它们的逆文档频率(IDF)和TF-IDF如下：

　　

 

　　从上表可见，"蜜蜂"的TF-IDF值最高，"养殖"其次，"中国"最低。(如果还计算"的"字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。)所以，如果只选择一个词，"蜜蜂"就是这篇文章的关键词。

　　除了自动提取关键词，TF-IDF算法还可以用于许多别的地方。比如，信息检索时，对于每个文档，都可以分别计算一组搜索词("中国"、"蜜蜂"、"养殖")的TF-IDF，将它们相加，就可以得到整个文档的TF-IDF。这个值最高的文档就是与搜索词最相关的文档。

　　TF-IDF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。缺点是，单纯以"词频"衡量一个词的重要性，不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。而且，这种算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不正确的。(一种解决方法是，对全文的第一段和每一段的第一句话，给予较大的权重。)

　　下一次，我将用TF-IDF结合余弦相似性，衡量文档之间的相似程度。

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